G. H. Hardy

Cranleigh (Inglaterra), 1877

Cambridge (Inglaterra), 1947


Godfrey Harold Hardy nació en febrero de 1877. sus padres fueron maestros y tenían “mente matemática”. Fue educado primero en Winchester y luego en Cambridge, en donde enseñó la mayor parte de su vida. De 1919 a 1931, ocupó la cátedra saviliana de geometría, en Oxford; en 1931 fue elegido para ocupar la cátedra sadleriana de matemática pura en Cambridge y volvió a su plaza en Trinity College, que había ocupado desde 1898 a 1919.


Hardy fue un matemático puro. Para Hardy la palabra “puro”, aplicado a lo matemático, tenía un significado claro, aunque negativo. Hardy decía que para calificarlo como puro, un asunto matemático tenía que ser inservible; si era inservible, era no tan sólo puro, sino además hermoso. Si era útil era feo, y cuanto más útil más feo. Hardy era un hombre extraño, original y enigmático. Era también un sutil matemático y un delicioso escritor.


La obra principal de Hardy fue de análisis y aritmética. Es conocido por los estudiantes por su clásico texto A Course of Pure Mathematics, que estableció un nuevo modelo para la enseñanza inglesa en matemáticas. Con maestría y profundidad, escribió sobre temas tales como la convergencia y sumación de series, desigualdades, y la teoría analítica de los números.


"Una vez encontré a Hardy a principios de los años 1930 (comenta James R. Newman en uno de sus libros), a la entrada del metro, cerca de la Universidad de Columbia, en la ciudad de Nueva York. Era un día de invierno crudo y húmedo; pero él iba con la cabeza descubierta, sin abrigo, vestido con un suéter mal zurcido y unos pantalones que le venían grandes. Recuerdo sus facciones, delicadamente formadas, aunque recias, su vivo color y su cabello, que caía, que caía en cerquillos irregulares sobre su frente. Era un hombre sorprendentemente guapo y agraciado, que hubiera llamado la atención incluso de haber llevado un vestido más corriente. Hardy tenía firmes opiniones y vehementes prejuicios. Algunas de sus opiniones eran admirables, otras meramente excéntricas y, no puedo evitar pensarlo, fingidas. En cuestiones políticas, así como en su filosofía matemática, compartía los puntos de vista de Bertrand Russell. Su odio a la guerra era una de las razones por las que consideraba las matemáticas aplicadas como “repulsivamente feas e intolerablemente insulsas”. Hardy se refería siempre a Dios como su enemigo personal. Lo decía, naturalmente, en broma, pero algo había detrás de ello. No quería entrar en ningún edificio religioso. Fue necesario incluir una cláusula de exención en los estatutos del colegio, que le permitiera transferir por poder ciertos deberes, ya que, de otra forma, hubiera sido obligado a asistir a la capilla".


Su devoción por las matemáticas era casi igualada por su pasión por los juegos de pelota: el críquet, tenis e incluso béisbol. Justice Frankfurter cuenta la historia de la visita de Hardy a Boston en 1936, cuando pronunció sus conferencias de Ramanujan en el tercer centenario de Harvard. Debía ser huésped de un abogado muy conocido, más tarde senador de los Estados Unidos, y sentía miedo de no saber de qué hablar con su anfitrión. Éste estaba igualmente alarmado, pero la visita resultó fácil y agradable para ambos, ya que si bien el abogado no estaba mejor preparado para discutir sobre la función Zeta de Riemann que el matemático para comentar sobre la ley en el caso de Shelley, ambos descubrieron su común entusiasmo para el béisbol.


“Nunca he hecho nada útil –decía en una ocación Hardy-. Es probable que ningún descubrimiento mío haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, el mejor cambio en la amenidad del mundo.” Estas líneas aparecen en la disculpa de Hardy, mitad reto, mitad ironía, por su vida desperdiciada como matemático puro. Sin embargo, contribuciones como las suyas habían de ser con certeza útiles. Para emperorar las cosas, según su punto de vista, resulta que Hardy una vez hizo una aportación a la genética. Cuando escribió una carta a Science en 1908 sobre un problema que trataba la transmisión de caracteres mendelianos dominantes y recesivo en una población mixta, estableció un principio conocido como Ley de Hardy. Esta Ley (aunque él “le dio poca importancia”) ha resultado ser de “capital interés en el estudio de los grupos Rh de la sangre y en el tratamiento de la hemólisis de los recién nacidos”.

Hardy recibió muchas condecoraciones y honores, incluyendo naturalmente la elección como miembro de la Royal Society en 1910. murió el 1 de diciembre de 1947, el día que debía presentársele la Medalla Copley de la Royal Society, su más alta recompensa.




Apología del matemático


por G. H. Hardy


“Un matemático, como un pintor o un poeta es un creador de modelos. Si sus modelos son más permanentes que los de ellos es porque están hechos de ideas. Un pintor hace modelos con formas y colores y un poeta con palabras. Una pintura puede incluir una ‘idea’, pero la idea es generalmente trillada y sin importancia. En la poesía, las ideas tienen bastante más importancia; pero, como señaló Housman, a menudo se exagera la importancia de las ideas en la poesía: <<No puede contentarme el que existan tales cosas como ideas poéticas... La poesía no es lo que se dice, sino una manera de decirlo>>


"Ni siquiera toda el agua del violento y encrespado mar
puede quitar el perfume a un rey consagrado."


“¿Puede ser mejor el fragmento y a la vez pueden ser las ideas más vulgares y más falsas? Parece que la pobreza de ideas difícilmente afecta a la belleza del modelo verbal. Por otra parte, el matemático no tiene otro material de trabajo que las ideas y por esto es probable que sus modelos perduren más, ya que las ideas se gastan menos que las palabras.


Las obras del matemático, como las del pintor o del poeta, deben ser bellas; las ideas, como los colores o las palabras, deben concordar de una manera armoniosa. La belleza es la primera prueba: en el mundo no hay lugar permanente para las matemáticas antiestéticas. Y aquí debo tratar el error, todavía extendido, que Whitehead ha llamado “superstición literaria”, de que el gusto y la apreciación estética de las matemáticas constituyen “una monomanía confinada a unos cuantos excéntricos de cada generación”

“En la actualidad difícilmente se encontraría un hombre educado completamente insensible al atractivo estético de las matemáticas. Puede ser difícil definir la belleza matemática, pero lo mismo sucede con cualquier otra clase de belleza; podemos no saber concretamente lo que entendemos por un poema bello, pero esto no nos impide reconocerlo cuando lo leemos. Incluso el profesor Hogben, que ha minimizado con todas sus fuerzas la importancia del elemento estético en las matemáticas, no se atreve a negar su existencia. <<Ciertamente –dice él-, existen individuos en los cuales las matemáticas ejercen un frío atractivo impersonal... El atractivo de las matemáticas puede ser muy cierto para unos pocos elegidos>>. Pero indica que son pocos, que sienten “fríamente” (y que, además, son en verdad gente ridícula, que vive en insulsas ciudades universitarias al abrigo de la fresca brisa de los anchos espacios abiertos). Con esto está meramente repitiendo la “superstición literaria” de Whitehead.

“El hecho es que existen pocas materias más “populares” que las matemáticas. La mayoría de la gente tiene alguna noción de matemáticas, así como la mayoría de la gente puede disfrutar con un agradable y probablemente existe más gente realmente interesada en matemáticas que en música. Las apariencias pueden sugerir lo contrario, pero hay fáciles explicaciones. La música puede utilizarse para estimular la emoción de la masa, mientras que las matemáticas no pueden hacerlo y la incapacidad se considera como algo ligeramente vergonzoso, mientras que la mayoría de la gente queda tan asustada por el nombre de matemáticas que, quizá sinceramente, está a punto para exagerar su propia estupidez matemática. Basta una pequeña reflexión para mostrar lo absurdo de la “superstición matemática”. En todo país civilizado existen multitud de jugadores de ajedrez –en Rusia, casi la totalidad de la población educada- y todo jugador de ajedrez puede reconocer y apreciar una jugada o problema ‘bonito’. Con todo, un problema de ajedrez es simplemente un ejercicio de matemática pura (una jugada no tanto, ya que también la sicología juega su papel) y todo el que dice que un problema es ‘bonito’, está alabando la belleza matemática, incluso si es belleza de una clase relativamente baja. Los problemas de ajedrez son cantos de alabanza a las matemáticas.

“Podemos sacar los mismos resultados, en un nivel más bajo y para un público más amplio, del bridge, o descendiendo más, de los crucigramas de los periódicos populares. Casi toda su inmensa popularidad es un homenaje al poder constructor de las matemáticas rudimentarias y los mejores constructores de jeroglíficos, como Dunedey y Caliban, casi no utilizan otro. Ellos conocen su oficio: lo que el público desea es un “excitante” algo intelectual y ninguna otra cosa tiene el considerable excitante de las matemáticas.