Euclides

Euclides es uno de los matemáticos más famosos de todos los tiempos. Sin embargo son muy escasas las noticias históricas que se tienen sobre su vida. Proclo dice que vivió en el período 306-285 aC, en tiempos de Ptolomeo I, quién le invitó al museo de Alejandría. Con bastante seguridad, parece que se puede afirmar que Euclides estudió en Atenas, donde conoció los últimos resplandores de su foco científico, pasando luego a Alejandría bajo la protección de los lágidas.

Su obra más notable, a la cual debe su inmortalidad, es la titulada Elementos, que equivale a lo que hoy sería un tratado y que ha llegado íntegra hasta nuestros días. Los Elementos rivalizan, por su difusión, con los libros más famosos de la literatura universal: la Biblia, La Divina Comedia, el Fausto y el Quijote, privilegio tanto más excepcional en cuanto que se trata de una producción científica, no asequible, por tanto, a las grandes masas de lectores. Después de la Biblia y las obras de Lenin, los Elementos ha sido el libro que ha tenido más ediciones y se ha traducido a más lenguas. El rey egipcio Ptolomeo I (306-283 a.C.) empezó a leerlo, pero se cansó enseguida porque le costaba mucho trabajo seguir los largos y minuciosos razonamientos. Mandó llamar a Euclides y le preguntó si existía alguna vía más corta y menos trabajosa. Euclides respondió que no, que «en matemáticas no hay caminos reales». Los Elementos fueron traducidos al latín por Adelardo de Bath y Gerardo de Cremona.

Los Elementos se dividen en 13 libros. Los primeros 6 son sobre la Geometría Plana (en el VI aparece una demostración muy conocida del Teorema de Pitágoras); los libros 7 al 9 son sobre la Teoría del Número; el libro 10 trata de la teoría de Eudoxus de los números irracionales; y los libros 11 al 13 conciernen sobre la geometría sólida, finalizando con una discusión de las propiedades de los cinco Poliedros regular y una prueba de que no pueden haber más que estos cinco.

Los Elementos de Euclides son notables por la claridad con que los teoremas y problemas son seleccionados y ordenados. Las proposiciones proceden lógicamente y rigurosamente. Empiezan con definiciones, postulados, y axiomas, Muy famoso se hizo el quinto, o de las paralelas, que dice que “por un punto exterior a una recta dada se puede trazar una y solo una recta paralela a aquella”. A diferencia de los anteriores postulados, éste parecía menos “evidente” por lo que los matemáticos intentaron demostrarlo a partir de los otros. No fue hasta el siglo 19 (Bolyai, Lobatchevki y Gauss) que se demostró la imposibilidad de este intento. Al contrario, sustituyendo ese postulado por otros se construyeron otras geometrías, las llamadas no Euclídeas.

Euclides no es conocido por haber hecho descubrimientos muy originales, y los Elementos se basan en el trabajo de sus predecesores, se asume que algunas de las pruebas son suyas propias y que es responsable de su excelente construcción.