Lista de
problemas difíciles.
(para aspirar a una recompensa tienes
que presentar dos y ser capaz de
explicarlos en clase)
1.
Demostrar que si es
cierta la igualdad: 
, entonces se deduce que 
2.
Demostrar que: 
3.
Demostrar que: 
4.
Resolver el sistema:
5.
Resolver el
sistema: 
.1.
Demostrar que para
todos los valores admisibles de x es válida la fórmula: ..... 
2.
Demostrar que
si 
, entonces
3.
Resolver la
ecuación: 
4.
Resolver la
ecuación: 
5.
Resolver la
ecuación: 
6.
Resolver la
ecuación: 
7.
En el triángulo
isósceles ABC el ángulo del vértice B es igual a 20º. En los lados AB y BC se
han tomado respectivamente los puntos Q y P de modo que <ACQ = 60º y <CAP
= 50º. Hallar <APQ.
8.
Los puntos A(6,2) y
B(14,8) son los extremos de un segmento. Calcular los puntos de la recta x - y
= 0 desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto.
9.
En un triángulo de
lados a, b y c se ha inscrito una semicircunferencia, cuyo diámetro se
encuentra sobre el lado c. Halla el radio de esta circunferencia.
10. Halla las ecuaciones de los lados de un triángulo conociendo
uno de los vértices C(4, -1) y las ecuaciones de la altura 2x-3y+12 = 0 y de la
mediana 2x+3y=0 trazadas desde un vértice.
11. Halla las ecuaciones de los lados de un triángulo
conociendo uno de los vértices B(2,-7) y las ecuaciones de la altura 3x+y+11=0
y de la mediana x+2y+7=0
12. Halla las ecuaciones de los lados de un triángulo
conociendo uno de los vértices A(3,-1) y las ecuaciones
de la bisectriz x-4y+10=0 y de la mediana 6x+10y-59=0 trazadas desde vértices
diferentes.
13. Con un círculo de radio R se fabrica un cono
cortando un sector y pegando los dos radios del corte. Hallar la amplitud del
sector de manera que el volumen del cono sea máximo.
14. Calcular la longitud de una cuerda de una circunferencia
de 2cm de radio de modo que al girar 360º alrededor del diámetro paralelo a
ella engendra una superficie de área máxima.