Trazado de polígonos regulares.

(y división de la circunferencia)

"Un estudio sobre la construcción de polígonos regulares adecuado para trabajar en el Taller de Matemáticas confrontando enfoques empíricos, deductivos, geométricos, analíticos, ..."

Problema:

Construir un polígono regular de N lados en una circunferencia dada.
O bien, dividir la circunferencia en N partes iguales.

Si bien los matemáticos griegos sabían construir, con regla y compás, polígonos regulares con 3 y 5 lados (además de otros múltiplos), Gauss consigue primero construir el de 17 lados para luego demostrar que:

Un polígono regular de N lados se puede construir con regla y compás si y sólo si N = 2m·p1·...pr con m>0 (o m=0) y pi primos de Fermat, siendo i=j si pi=pj.

Son primos de Fermat los que tienen la forma . Se conocen para n=0, 1, 2, 3 ó 4, es decir 3, 5, 17, 257 y 65.537.

Ante este problema abierto nos conformamos con presentar algunas construcciones realizables con regla y compás. (Recordemos que con un medidor de ángulos bastaría dividir 360º entre N).

Construcción sobre circunferencia.
Método deductivo.
Método empírico.
Construcción sobre lado.
Ejemplo de construcción sobre un lado.