El bingo multiplicativo. (Cuaderno de campo)

Primera sesión

Estoy en una clase con 15 alumnos de 5º y 2 de 6º de Primaria.

El bingo es un juego social, conocido ya por los alumnos. De tal forma que casi se hace innecesaria su presentación. Se reparten los cartones y uno de los chicos o chicas sale a la mesa del profesor donde se encuentra extendida una cartulina con un cuadro de doble entrada para ir colocando las multiplicaciones que elige al azar. Al lado de la cartulina están las fichas, también de cartulina, boca abajo, conteniendo cada una una multiplicación de las tablas de multiplicar del 1 al 10, ambos inclusive. La chica o chico encargado va levantando las fichas una detrás de otra, dice en voz alta su contenido y la coloca en la casilla correspondiente. El resto del alumnado va marcando en su cartón, el resultado del producto que ha salido si lo tiene colocando encima un trozo o bolita de papel que previamente han preparado.

Mesa del profesor con el cuadro de doble entrada en la cartulina y las fichas con los productos.

Durante el proceso se escuchan a algunos pedir que no vaya tan deprisa el encargado de decir las multiplicaciones. A lo cual respondo, sin que me oigan los demás, diciéndole al encargado que mantenga el ritmo. Tratando así, de que los que no tienen velocidad en el cálculo mental de las tablas de multiplicar se ejerciten.

En un momento determinado alguien dice “¡bingo!” y termina la partida. El juego les ha gustado. Así que jugamos otra u otras partidas en las que se intercambian entre ellos los cartones, como si con algunos resultase más difícil de conseguir ganar. Cambiamos también al alumno que dice las multiplicaciones que van saliendo.

Cartones de bingo.

Después del juego les planteo que para poder jugar otras veces tendremos que construir uno entre todos que se quedará en clase. Así que en la próxima sesión de taller comenzaríamos la construcción.

 

Segunda sesión

Comienzo planteándoles algunas cuestiones para la construcción del juego. Si se acuerdan de cómo eran los cartones, cuántas líneas tenían, cuántos números tenían, si había el mismo número de números en cada línea. Una vez recordados cómo eran los cartones, les planteo algunas cuestiones:

¿Se podría jugar colocando otra cantidad de números en cada cartón, en vez de 16 como tenían?. Por ejemplo, si ponemos ocho números nada más, de qué manera afectaría al juego. Enseguida llegamos a la conclusión de que el juego acabaría antes, sin afectar en más.

¿Tienen que tener todos el mismo número de números o podría haber cartones con 8 números, otros con 10 y otros con 11, por ejemplo?. La respuesta unánime y rápida es que deben de tener el mismo número de números.

En la pizarra les propongo dos cartones. Uno con los números 2, 3, 11, 13, 16, 17, 25, 36, 43, 45, 54 y 72. Otro con los números 3, 4, 10, 12, 15, 24, 36, 40, 42, 45, 56 y 60. Y les pregunto con qué cartón jugarían. Las primeras respuestas surgen en el momento que comprueban que los dos cartones tienen el mismo número de números.

- Da igual, uno que otro.

Yo insisto en que se fijen bien, porque hay uno que ganaría siempre. Alguno de los mejores dotados se da cuenta de que en el primer cartón el 11 y el 13 no saldrían nunca, porque no son el resultado de ninguna multiplicación. Al instante repasan los números y se percatan de que el 17 y el 43 tampoco saldrían. Así llegamos a la conclusión de que tendremos que tener presentes las tablas para tener la lista de los números que podemos poner en los cartones y los que no.

Aprovechando el momento trato de colocarles en nuevas situaciones de análisis sobre la multiplicación. -¿Qué números, como el 11, 13, 17 y 43 no son el resultado de multiplicar otros dos números?. Así, comenzando por el 11, vamos analizando cada número hasta el cien y apuntándolos en la pizarra formando una lista.

Bueno, continuo. - Estos números no son el producto de ninguna multiplicación entre otros dos, pero ¿hay alguna multiplicación que nos dé alguno de estos números?. Se produce un silencio, que no dejo alargar. – Todos los números son el producto de una multiplicación que los deja como son. Observad lo que ocurre con la tabla del 1.

Se dan cuenta de que hay una multiplicación 11x1 que da el 11 y así con los demás.

Sigo planteando cuestiones de análisis. - ¿Hay algún número menor que 11 que también sea el único producto de una multiplicación como ocurre con la lista que hemos confeccionado?. No tardan mucho en decir que el 2, 3, 5 y 7 también tienen esta propiedad. Les digo entonces que a estos números se les llama con un nombre especial; los números primos. Les resulta gracioso. Preguntan el por qué. Les comento que el primero que se dio cuenta de la propiedad de estos números fue un matemático que vivió hace mucho tiempo, antes de Jesucristo, y que se llamaba Eratóstenes.

Les planteo otros dos cartones. Uno con el 25, 49, 64, 81 y 100. Otro con el 8, 12, 18, 24 y 36. Y les vuelvo a preguntar con qué cartón jugarían. Algunos comienzan a tratar de encontrar alguna diferencia que como en el caso anterior haga que uno de los dos sea siempre el ganador. Otros no paran mucho a pensar y como todos los números propuestos son posibles contestan, que da igual uno que otro.

Yo insisto en que para jugar cogería siempre el segundo cartón, que si quieren hacemos una prueba a ver cual de los dos cartones gana. Una de las chicas se da cuenta de que el 8 es el resultado de varios productos, 1x8, 8x1, 2x4 y 4x2. En cambio el 25 sólo es el resultado de 5x5. A partir de ahí, se dan cuenta de que en un cartón he colocado números que sólo tienen una oportunidad de salir y en el otro, he colocado números que tienen más oportunidades de salir. Hacemos un estudio de las oportunidades de salir de los números propuestos.

Deben ser ellos los autores de estos descubrimientos. Y si lo necesitan dedicar más tiempo para conseguirlos, realizando algunas partidas con los dos cartones propuestos.

Llegamos a la conclusión de que habrá que clasificar los resultados de las tablas de multiplicar para repartirlos en los cartones de tal forma que todos tengan las mismas oportunidades de ganar.

-¿Cuántos resultados diferentes creéis que debe haber entre todas las tablas de multiplicar del 1 al 10 inclusive?. Las respuestas van de muchas, 100, menos de cien. Van bajando porque se dan cuenta de que se repiten algunos productos en las tablas.  

Así cada uno confecciona la tabla de datos, que contrastaremos más tarde. La mayoría, por imitación de otros escriben antes las tablas de multiplicar, para ir tachando los productos una vez colocados en la tabla.

Nº de operaciones

1

2

3

4

Productos

1
25
49
64
81
100
2
3
5
7
14
15
21
27
28
32
35
42
45
48
50
54
56
60
63
70
72
80
90
4
9
16
36
6
8
10
12
18
20
24
30
40

Totales

6

23
4
9

Tercera sesión

Contrastamos las tablas y comprobamos que son un total de 42 números los que podemos colocar en los cartones.

Siguiendo con mis preguntas. - ¿Si coloco el 16 en un cartón, qué número puedo colocar en el otro cartón para que tenga las mismas posibilidades de conseguir bingo?. Enseguida contestan el 4, el 9 o el 36. Y sigo insistiendo, ¿y no podría colocar nada más?. La respuesta es rotunda. –No. Dejamos ahí la cuestión.

Les reparto hojas de distintos colores, les doy las medidas que tenían los cartones de bingo originales y decidimos que cada uno haga una batería de cartones, para jugar cada vez con un conjunto de cartones diferente. Durante el proceso de construcción voy ayudando individualmente para el trazado de paralelas y perpendiculares, la toma de medidas del alto y ancho de las líneas y columnas que forman el casillero de los cartones. Utilizamos plantillas de números para colocarlos en las casillas.

Mostrando la cartulina con el cuadro de doble entrada pregunto: -¿Cuántas fichas necesitamos para escribir en ellas las multiplicaciones?

Pregunta sencilla para algunos. – 100. Todas las multiplicaciones de las tablas de multiplicar.

- Pues, tendremos que hacerlas también con círculos de cartulina, por ejemplo. Y no nos hemos de olvidar del tablero, el cuadro de doble entrada para ir colocando las multiplicaciones que salen en el momento del juego.

 

Cuarta sesión

Una gran mayoría han traído todos los materiales confeccionados. Volvemos a jugar algunas partidas, con diferentes conjuntos de cartones y cada vez que comenzamos una partida cogemos dos cartones al azar para comprobar que tienen las mismas posibilidades de ganar.

Poco antes del final hablamos de la forma de construir todos los materiales con los ordenadores para que se pueda jugar a través de la pizarra de Netmeeting. Como ya tienen cierta experiencia en la construcción de los juegos con estos medios, no nos cuesta mucho hacer un breve repaso de lo que haremos en la próxima sesión.

 

Quinta sesión

Nos trasladamos al aula de ordenadores. Se tienen que colocar 2 o 3 en cada ordenador por el número de ordenadores que tenemos. Yo voy pasando por los distintos puestos.

Con la hoja de cálculo de Microsoft Excel crean el tablero de juego dando el alto y ancho de fila adecuados para que quepa en la pizarra de Netmeeting junto con el resto de materiales. Lo copian y lo pegan en la pizarra.

Con el Paint de Windows dibujan el bombo donde colocar las bolas que llevarán las tablas de multiplicar. Lo recortan justito, lo copian y lo pegan en la pizarra.

Como el juego a través de Netmeeting será entre dos, confeccionan en la hoja de cálculo dos de sus cartones, y copiando y pegando los colocan en la pizarra. Aunque pueden jugar varios terminales con más cartones. Esta segunda opción es muy interesante para jugar en una red local, sin necesidad de usar Internet.

Colocados estos elementos, en la misma pizarra van situando dentro del bombo y de forma posicional aleatoria las tablas de multiplicar. Cada multiplicación la cubrirán con un círculo de color, que serán las bolas del bombo.

Con todos los elementos la pizarra de Netmeeting queda terminada.

 

Sexta sesión

Como no tenemos una red local, cada uno ha construido su juego de bingo que por parejas hacen funcionar.

Cada uno por turno señala y traslada una de las bolas a la papelera azul que se encuentra al final del tubo que sale del bombo. Debajo aparece una multiplicación que colocará en el cuadro de doble entrada, quedando de acuerdo en que el primer factor se toma de la entrada vertical y el segundo factor de la entrada horizontal o al revés. El que tiene el producto resultante lo tacha en su cartón. Siguen el proceso hasta terminar la partida.

Cuando tenemos posibilidad jugamos con otros chicos y chicas de otras escuelas.