Dado un triángulo acutángulo ABC , encontrar un triangulo inscrito en él , tal que su perímetro sea mínimo. A este triangulo se le denomina órtico.

Se demuestra que este triángulo, el órtico se obtiene uniendo los pies de las alturas del triángulo original.

Por ello también es frecuente definir el órtico en la forma:

Dado un triángulo ABC, se denomina triángulo órtico de éste, al triángulo que se obtiene uniendo los pies de las alturas.

Figure triortico1.fig

 Algunas propiedades del triángulo órtico.

1.-Si el triangulo ABC es acutángulo,  el ortocentro de ABC es el incentro del órtico.  En la figura puedes comprobar que las líneas verdes son tanto alturas de ABC, como bisectrices de A'B'C'	Figure triortico2.fig
Figure triortico3.fig		2.- El triángulo órtico es el triángulo de perímetro mínimo inscrito en un triángulo. Puedes mover X,Y,Z para comprobarlo.
3.- La circunferencia de Feuerbach del triángulo órtico es de radio la mitad que la correspondiente del triángulo original.	Figure triortico4.fig
Figure triortico5.fig		4.- Los lados del triángulo órtico (A'B'C') son paralelos a los del triángulo que se obtiene trazando rectas tangentes a la circunferencia circunscrita en los vertices del triangulo original (A;B,C) Las áreas de estos tres triángulos verifican la relación que se indica.  Si llamamos T al triangulo original, To al triangulo órtico de éste, y Tt al que se obtiene trazando tangentes... se verifica: Área (Tt) * Área (To) = (Área (T))^2

Applet creado el  10/05/02  por  JM  Arranz con CabriJava

Páginas con información sobre este interesante triángulo:

http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/matem/triortic.htm con applet Descartes

En la página laboratorio de triángulos con cabre de R. barroso http://www.pdipas.us.es/r/rbarroso/trianguloscabri/ puedes encontrar otras propiedades algo más complejas del triangulo órtico y de casi todo lo relacionado con triangulos.

En http://usuarios.bitmailer.com/edeguzman/GeometLab/unbill.htm se trata el problema del billar triangular, en que aparece el triángulo órtico y alguna de las demostraciones que aqui se han omitido.