POLÍGONOS REGULARES ESTRELLADOS:
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POLÍGONOS REGULARES ESTRELLADOS: |
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Un polígono regular estrellado puede construirse a partir del regular convexo uniendo vértices no consecutivos de forma continua.
Se denotan por N/M siendo N el numero de vértices = N del regular convexo y M el salto entre vértices.
N/M ha de ser fracción irreducible, de lo contrario no se genera el polígono estrellado que indica la fracción.
Es fácil ver que N/M es el mismo polígono que N/(N-M), ya que el polígono que se obtiene uniendo vértices en un sentido y en el contrario es el mismo. Comportamiento similar a números combinatorios.
Para encontrar todos los polígonos regulares estrellados que se generan de un regular de N lados, basta con considerar M entero entre 2 y (N/2) con la condición de que la fracción que le denota sea irreducible.
Se presentan los polígonos estrellados que se generan de los primeros polígonos regulares.
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Es fácil ver que no se genera ningún polígono estrellado a partir del triangulo equilátero. 3/1 = 3 numero entero ...No polígono estrellado. 3/2=3/1 |
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Tampoco el cuadrado genera polígonos estrellados regulares. 4/1 entero. 4/2 entero. | ||||
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Polígono regular 5/2. Es claro que no puede haber más. | |||
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El hexágono regular no genera polígonos estrellados. 6/1 pol convexo. 6/2 =entero . 6/3 entero. | ||||
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 7/2 |
 7/3 |
El heptágono regular genera dos estrellados, 7/2 y 7/3 | ||
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 8/3 |
8/3 es el único estrellado que se genera partiendo del octógono regular. | |||
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 9/2 |
 9/4 |
El eneágono genera dos estrellados, 9/2 y 9/4 | ||
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 10/3 |
No hay más, ya que 10/4 = 5/2 . | |||
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 11/2 |
 11/3 |
 11/4 |
 11/5 |
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En el applet siguiente puedes generar polígonos regulares estrellados, así como comprobar algunas de sus propiedades. Si la fracción que lo denota es reducible se representa el simplificado, y si es entera mayor que 2, el regular.
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ÁNGULOS EN POLÍGONOS REGULARES
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POLÍGONO REGULAR ESTRELLADO
N/M |
POLÍGONO REGULAR CONVEXO (hacer M = 1 en el estrellado) N |
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| Angulo central | 360 · M/N | 360/N |
| Angulo interior = 180- central | 180 - 360·(M/N) | 180 - 360/N |
| Suma ángulos interiores = interior · N | (180 - 360 · M/N) N= 180 (N-2M) | 180 (N-2) |
| Un polígono regular convexo, es un caso particular del regular estrellado. M=1 |
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