CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados.

La suma de los ángulos interiores es 360º. 

En todo lo que se escribe a continuación, nos referimos a cuadriláteros no cruzados, esto es, excluimos figuras del tipo que se representa a la derecha. Sin entrar en la discusión de si son o no cuadriláteros, que en todo caso dependerá de la definición que se tome.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

La primera gran división que podemos realizar es cuadriláteros convexos y cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.

CUADRILÁTERO CONVEXO

 CUADRILÁTERO NO CONVEXO (CÓNCAVO)

Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º.

O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero.

 Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º.

Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadrilátero

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS. 

La clasificación más extendida es atendiendo al paralelismo de sus lados,  se tiene:

CUADRILÁTEROS 

CONVEXOS

 Dos pares de lados paralelos Paralelogramos
Dos lados paralelos y los otros dos no paralelos Trapecios
Ningún lado paralelo Trapezoides o simplemente cuadriláteros. 

    Pinchando en los dibujos se accede al applet correspondiente.

C

 

U

 

A

 

D

 

R

 

I

 

L

 

Á

 

T

 

E

 

R

 

O

 

S

 1.-PARALELOGRAMO

Lados paralelos dos a dos

P

A

R

A

L

E

L

O

G

R

A

M

O

S

 RECTÁNGULO

Paralelogramo que tiene los 4 ángulos iguales.

Esto es cuatro ángulos rectos.
  CUADRADO

                        

Tiene lados iguales y ángulos iguales.

Cuadrilátero regular.

 Tiene cuatro ángulos rectos, y por tanto es un rectángulo.
Tiene cuatro lados iguales y en consecuencia es un rombo.
ROMBO

Paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales.
2.-TRAPECIO

Dos de sus lados, (normalmente llamados bases) son  paralelos.

T

R

A

P

E

C

I

O

S

 TRAPECIO RECTÁNGULO

Un lado perpendicular a las bases.

O bien

Tiene dos ángulos rectos.
TRAPECIO ISÓSCELES

Los lados no paralelos son de igual longitud.
TRAPECIO ESCALENO A veces encontramos la nomenclatura de trapecio escaleno, para referirse a los no rectángulos ni isósceles. Me parece innecesario. Llamémosle trapecio, sin apellidos.
3.-TRAPEZOIDE Algunos libros denominan así a los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.

En mi opinión sobra este nombre. Es un cuadrilátero, sin más.
 

ROMBOIDE ** 

o 

COMETA

** Hay autores que denominan Romboide al paralelogramo que no es ni rectángulo ni rombo.  

Cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales.

Se debe a  Rey Pastor la utilización de la palabra Romboide para referirse a esta figura.
Existe un caso particular especialmente interesante, el romboide o cometa que tiene dos ángulos rectos. Desconozco si tiene nombre especifico, me permito llamarle romboide rectángulo. 

Entre otras propiedades, este romboide es inscriptible y circunscriptible.

 

         

 

Páginas con información sobre cuadriláteros:

http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Los_cuadrilateros/Cuadrilateros.htm con applet Descartes.

http://www.math.nmsu.edu/breakingaway/Lecciones/kites/kites.html  trata el tema de cometas y actividades con ellas.

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/cuadri.htm Aula Virtual de Geometría.

http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html cuadriláteros mediante doblado de papel.

www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html diapositivas en Power Point sobre cuadriláteros.

 http://docentes.uacj.mx/flopez/Cursos/Geometria/Unidades/default.htm pagina dedicada a la geometría euclidiana.

http://www.escolar.com/geometr/06cuadrila.htm Guía rápida. La clasificación y nomenclatura es diferente a la dada aquí.

http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/triangulo/trian13.html 

http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/geometria.htm  Clasificación de cuadriláteros muy bien ordenada, con fórmulas de áreas y perímetros.

http://personal.telefonica.terra.es/web/jmora7/Archiv/95recunog.pdf un trabajo muy interesante de Jose A. Mora. accesible desde la página http://teleline.terra.es/personal/joseantm/ del mismo autor. Si te gusta la geometría, y cabri,  esta página es de visita obligada.