Medida del ángulo exterior
La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que intersecta. (puedes mover A, B y E (exterior al circulo) para comprobarlo numéricamente)	exterior2.fig

 

La justificación geométrica es sencilla: Los ángulos marcados en A y D, son inscritos, por lo que se valor es la mitad del arco que abarcan; A  =(CAD) =  arco CD /2    (1) D  (=ADB) = (ADE) = arco AB /2    (2) En el triángulo ADE,  A (exterior al triangulo) = E + D de donde E = A - D.  Con lo que  haciendo (1) - (2) E = CD/2 - AB/2 = (CD - AB) / 2

exterior3.fig

 

Es fácil comprobar que si el ángulo exterior es tangente por uno o por los dos lados a la circunferencia, la relación anterior es igualmente válida. Es razonamiento es idéntico.

Siendo en esta situación la diferencia de arcos igual a 360 - 2 * AB