TANGENCIAS II. LOS PROBLEMAS DE APOLONIO:

Se conoce como problemas de Apolonio, el siguiente problema de tangencias:

Dados tres objetos que pueden ser, cada uno de ellos, punto, recta o circunferencia, construir la/las circunferencias que sean tangentes a los tres (en el caso de puntos, que pase por ellos).

Llamaremos P: que pase por un punto.

R: que sea tangente a una recta.

C: que sea tangente a una circunferencia.

Se obtienen 10 casos, que se denotan por :

1.- PPP	Construir una circunferencia que pase por tres puntos dados.
2.- PPR	Dados dos puntos y una recta, construir la circunferencia que pase por los dos puntos y sea tangente a la recta.
3.- RRR	Construir una circunferencia que sea tangente a tres rectas dadas.
4.- PPC	Dados dos puntos y una circunferencia, hallar la circunferencia que pase por los dos puntos y sea tangente a la circunferencia.
5.- PRR	Dado un punto y dos rectas, construir la circunferencia que pase por el punto y sea tangente a las dos rectas.
6.- PRC	Dado un punto, una recta, y una circunferencia, hallar la circunferencia que sea tangente a la recta y circunferencia dadas y pase por el punto.
7.- PCC	Hallar una circunferencia que sea tangente a dos circunferencias dadas y pase por un punto.
8.- RRC	Construir la circunferencia que sea tangente a dos rectas y una circunferencia dadas.
9.- RCC	Construir una circunferencia tangente a otras dos circunferencias y una recta.
10.- CCC	Construir una circunferencia que sea tangente a a tres circunferencias dadas.

Se habla a veces, del Problema de Apolonio, suele referirse en este caso al ultimo de los enunciados, esto es, construir una circunferencia tangente a otras tres circunferencias dadas. Este es el más complicado de los 10 anteriores, y del que no se conoce la solución que dio el propio Apolonio.

Otras páginas con información sobre este problema:

http://www.ctv.es/USERS/pacoga/bella/htm/apolonio.htm de la página Bella Geometría