TEOREMA DE PITÁGORAS  (2.2)

DEMOSTRACIÓN DE EUCLIDES

 

Euclides, en los Elementos, 1.47 demuestra el Teorema de Pitágoras a partir de la figura que se muestra, demostrando la igualdad de las áreas del mismo color. Area ACFG = Área AEJK Area BCHI = Area BDJK

Para demostrar la igualdad de áreas anteriores, necesitamos dos resultados previos, que Euclides demuestra en las proposiciones anteriores al teorema de Pitágoras.

 

Dos paralelogramos con igual base y situados entre las mismas paralelas tienen igual área. Si un triangulo tiene igual base que un paralelogramo y está situado en las mismas paralelas que él, su área es la mitad que el del paralelogramo.

 

pitag15.fig

Aplicando lo resultados anteriores, se tiene: AEKJ = 2* CAE = 2* ABG = ACFG CAE = ABG ya que tienen dos lados y un ángulo iguales. De igual forma se demuestra la igualdad de las áreas BCIH =BDKJ

En el siguiente applet puedes ver directamente la igualdad de las áreas que expresa la demostración de Euclides.