En los apartados anteriores se ha visto, como, de forma sencilla, es posible con regla y compás trazar la bisectriz de un ángulo, también la división de un segmento en un número cualquiera de partes. Puede  pensarse, que de forma similar se podría, dado un ángulo dividirle con regla y compás en tres partes iguales.

La trisección del ángulo es, junto a la cuadratura del circulo y la duplicidad del cubo, alguno de los problemas no resolubles en matemáticas, estos tres problemas, ya planteados en la antigüedad se han demostrado imposibles.

No es extraño, encontrar resuelto el problema de la trisección en alguna página de Internet, y lo que es más peligroso, sin avisar el autor de que el método utilizado es aproximado, (o erróneo si pretende ser exacto). 

El applet siguiente reproduce la falsa demostración encontrada en una página de la red. ( por razones obvias no se indica la página, pero se encuentra fácilmente desde un buscador).

Observar como esta construcción da siempre el ángulo del medio distinto a los ángulos exteriores.

Por supuesto, que en la mayoría de aplicaciones prácticas, este nivel de aproximación es válido, pero no es de esto de lo que se habla, sino de la exactitud de la construcción con regla y compás,  que  no lo es.

Existen muchas construcciones aproximadas para trisecar un ángulo cualquiera, admitidas como válidas en geometría de las construcciones.

Mediante el uso de un programa Informático, por calculo del valor del ángulo dividido por tres, se obtienen excelentes aproximaciones,  al menos hasta el número de decimales que soporte el programa.  CABRI, que por supuesto no es el más potente en este sentido, nos da iguales los ángulos hasta la octava cifra decimal (sin entrar a valorar si la medida del ángulo se corresponde con el número que se muestra en pantalla).

Equivalente a lo anterior es el cálculo de la longitud del arco , y dividir este por tres. Tanto esto como lo anterior, son excelentes aproximaciones, pero no realizadas con regla y compás. 

El problema, sin solución en el caso general, si lo tiene en situaciones particulares: Es inmediata, por ejemplo la trisección del ángulo recto, y muchos otros que los matemáticos han ido resolviendo a lo largo de la historia.

Para ampliar el tema puedes consultar las siguientes páginas:

http://www.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/Triseccion/index.html de la  Revista Matemáticas, Educación e Internet.
http://www.arrakis.es/~mcj/pres_0.htm de la popular y excelente  Gacetilla Matemática.

Trisección de ángulos en la página http://www-etsi2.ugr.es/profesores/jmaroza/anecdotario/anecdotario-t.htm

En la Gacetilla matemática