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Dado un segmento AB, se denomina mediatriz del segmento a la recta perpendicular a él, que pasa por el punto medio. |
El applet siguiente muestra el proceso paso a paso de construcción de la mediatriz y el punto medio de un segmento mediante regla y compás.
mediatriz.fig
* Puede parecer un contrasentido, que buscando el punto medio debamos hacer una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento. Esta circunferencia se hace "a ojo". La estimación es un buen procedimiento en matemáticas.
Puede evitarse este "inconveniente" haciendo que la circunferencia centrada en A pase por B, y viceversa.
** La segunda circunferencia es de igual radio que la primera. Para hacerlo así hay que utilizar el compás. En Cabri, la herramienta compás se usa de forma similar al tradicional. Se selecciona compás, el radio de la circunferencia, (o centro y un punto de la circunferencia) y a continuación se pincha en el centro de la nueva circunferencia.
Como ya se ha indicado, la mediatriz es uno de los objetos geométricos más importantes en otras construcciones más complejas. Esta importancia proviene de la que es su principal propiedad:
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Los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento. |
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Mueve los extremos A y B del segmento y el punto M de la mediatriz para comprobar esta importante propiedad geométrica. |
mediatriz2.fig
Esta propiedad, también se usa a veces como definición, siendo entonces la mediatriz, el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos.
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1.- |
Dibuja un segmento y su mediatriz. Construye un triángulo con dos de sus vértices en los extremos del segmento. El tercer vértice sobre la mediatriz. ¿Que tipo de triángulo es?. |
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2.- |
Dado un segmento y su mediatriz, ¿podrías dibujar un rombo? |
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3.- |
Encuentras una circunferencia dibujada, como harías para determinar el centro. No conoces el valor del radio, ... |
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4.- |
Dibuja un segmento y su mediatriz. Marca sobre ella dos puntos cualesquiera, pueden estar los dos "del mismo lado" o uno " a cada lado" del segmento. Construye un cuadrilátero uniendo los cuatro puntos que tenemos. (extremos del segmento y puntos de la mediatriz). ¿Como son los lados de este cuadrilátero? Busca en en algún libro, o en páginas de Internet como se llama a este tipo de cuadriláteros. |
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PAGINAS CON INFORMACIÓN SOBRE ESTE TEMA
http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/media1.htm
http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/tallerma/hoja2.html
http://www.nalejandria.com/archivos-curriculares/matematicas/nota-018.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/rectasnotables/rnotables1.htm (DESCARTES)
http://pentagono.uniandes.edu.co/~cabri/cabri-java/lomio/mediatriz.html
http://www.infoymate.net/mate/apliweb/analtria/mediatri.htm