didácticas

Los datos de esta unidad han sido tomados de la siguiente obra:

PANTOJA, A. (2001). Influencia del lenguaje de programación Logo en la capacidad creativa del niño del tercer ciclo de Educación Primaria. Jaén: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. Edición electrónica en CD.

Unidad 5:
Figuras geométricas II: Líneas curvas

Esta quinta entrega de las Unidades Didácticas continúa la anterior y vuelve a plantear una de las aplicaciones clásicas de LOGO: las figuras geométricas de líneas curvas.

 

FICHA DE TRABAJO PARA EL MAESTRO :

TÍTULO: Figuras geométricas curvas.

ETAPA : Educación Primaria.

NIVEL: Ciclo 3º.

RELACION CON MATERIAS (Transversalidad): Conocimiento del Medio y Educación Física.

Nº DE SESIONES: 4 (2 subdivididas).

DURACIÓN DE CADA SESIÓN : 120 minutos.

MODO DE TRABAJO : Pilotaje o modo directo sin programación

METODOLOGÍA : Se proponen ejercicios a los alumnos, se extraen conclusiones y se resuelven dudas, se plantean problemas para realizar en clase, se comprueban soluciones y, finalmente, se vuelven a plantear proyectos para realizar en equipo en sus casas.

 

MATERIAL NECESARIO:

 

Lenguaje de programación LOGO en su versión Win-LOGO para DOS o Windows.

Transparencias con las principales primitivas, cajas de herramientas y conceptos utilizados en las sesiones.

Fichas de trabajo del alumno en las que aparezcan primitivas con una breve explicación.

Fichas de resolución de problemas en las que se indique el proceso de trabajo a seguir hasta terminar el proyecto. Son especialmente indicadas para trabajar en casa.

 

OBJETIVOS:

Familiarizarse con la planificación y escritura de procedimientos.

Aprender a utilizar la primitiva REPITE.

Introducir a los alumnos en la Resolución Creativa de Problemas, utilizando para ello el sistema CP2C2 a través de las fichas correspondientes.

Habituar a los alumnos a guardar en disco los procedimientos terminados correctamente.

Aprender a encontrar la solución más corta a un problema.

Aplicar los conocimientos que los alumnos poseen sobre figuras geométricas curvas y los conceptos relacionados con las mismas.

 

MATERIAL NECESARIO:

Transparencias con las fichas de los Proyectos sin resolver y resueltas. Hoja fotocopiada de la concreción práctica del sistema CP2C2 . 

 

PRIMITIVAS: 

Dada la dificultad en la abstracción de la primitiva REPITE, se introduce a través de otras que son más conocidas para los alumnos como: AVANZA, RETROCEDE, GIRADERECHA, GIRAIZQUIERDA, SUBELÁPIZ, BAJALÁPIZ, MUESTRATORTUGA, OCULTATORTUGA.

Se abordan también, en función del nivel que tengan los alumnos, la edición y depuración de procedimientos con PARA, FIN, GUARDA, PONDISCO.

Sesión 1:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Adquirir habilidad en la escritura y modificación de procedimientos.

Habituar a los alumnos a seguir la 2ª Fase de Resolución de Problemas, utilizando para ello la ficha "PROYECTOS 2".

Aprender a interpretar en la práctica los apartados de la resolución de problemas: recordar problemas parecidos y descomponer en otros más pequeños .

Aplicar los conocimientos que los alumnos poseen sobre:

* Circunferencia, arco, círculo.

* Figuras tangentes.

* Planetas.

* Aves.

 

MATERIAL NECESARIO:

Transparencias: "Resolución de Problemas. Fase 2ª", "Proyectos 2" y "Procedimientos 1 y 2".

 

DESARROLLO:

En esta sesión se van a afianzar los conocimientos sobre programación adquiridos en las dos sesiones anteriores y se va a profundizar en una de las aplicaciones tradicionales de LOGO: el dibujo de líneas curvas. Así mismo, se pondrán ejemplos que involucren al niño en los distintos apartados de la Resolución de Problemas, concretamente en buscar problemas parecidos (base del aprendizaje significativo) y en descomponer el problema en otros más pequeños (que llevará más tarde al concepto de modularidad).

 

EXPERIMENTAMOS:

Supongo que tenéis muchas y variadas soluciones y que al planificarlas en la ficha de PROYECTOS 2 os habrá resultado bastante fácil. Además la primitiva REPITE habrá hecho que no salga demasiado largo el proyecto. He aquí una posible solución:

 

1> PARA HEXAGONO

2> REPITE 3 [AV 40 GD 120] GD 60

3> REPITE 3 [AV 40 GD 120] GD 60

4> REPITE 3 [AV 40 GD 120] GD 60

5> REPITE 3 [AV 40 GD 120] GD 60

6> REPITE 3 [AV 40 GD 120] GD 60

7> REPITE 3 [AV 40 GD 120] 

8> OT

14> FIN

¿Habéis dado las órdenes para guardarlo en disco?

 

DESCUBRIMOS:

Hoy descubriremos la facilidad que tiene nuestra tortuga para realizar líneas curvas. Teclead:

? REPITE 360 [AV 1 GD 1] Después de cada línea poner BP.

? REPITE 360 [AV 5 GD 1]

? REPITE 36 [AV 1 GD 10]

? REPITE 36 [AV 10 GD 10]

? REPITE 36 [AV 5 GD 5]

 

¿Qué os ha parecido? ¿ Os habéis dado cuenta de la relación que hay entre Repite y el número de grados que gira la tortuga?

Veamos otro ejemplo interesante: ?REPITE 90 [AV 1 GD 5]

Realicemos ahora un proyecto: se trata de tres circunferencias tangentes internas proporcionales. Las haremos de distinto color para que se vean más claramente (no es preciso que hagan ficha):

(Seguir los pasos en la transparencia PROYECTOS 2. Hacer hincapié en: Recordar otros problemas parecidos y en descomponer en otros más pequeños: pentágonos de la sesión anterior, circunferencias de distintos tamaños, .... En las líneas siguientes las espacios en blanco deberán completarlos ellos como quieran)

1? Línea en blanco.

2? PONCL _                       > PONCL 2

3? REPITE 36 [AV _ GD 10] > AV 3

4? PONCL _                       > PONCL 3

5? REPITE 36 [AV _ GD 10] > AV 6

6? PONCL _                       > PONCL 5

7? REPITE 36 [AV _ GD 10] > AV 12

 

Una vez que comprobamos que es correcto el resultado, convertimos el proyecto en un procedimiento poniendo:

1> PARA CIRTAN

8> FIN

Borramos la pantalla y ejecutamos. ¿Cómo guardamos en disco?

? PONDISCO "A:

? GUARDA "CIRTAN [CIRTAN]

 

OBSERVAMOS:

Hoy hemos continuado con la planificación de procedimientos. Quizás el aspecto más importante que no debéis olvidar es la diferencia que existe en el modo directo y el modo programación. (Recordar los aspectos de la programación que se observen más dudosos. Utilizar las transparencias "Procedimientos 1 y 2" y comentarlas).

Cuando planificamos la resolución de cualquier problema, hay dos aspectos que no debemos pasar por alto nunca:

Recordar problemas parecidos, relacionados o no con el problema que queremos solucionar, porque siempre serán un punto de partida o una referencia para solucionar el problema actual. Incluso podremos      aprovechar algún apartado o aspecto concreto.

Descomponer en otros más sencillos puede ser la clave para solucionar algún problema complejo. Si tenemos que hacer, por ejemplo, los aros olímpicos, primero tendremos que hacer una circunferencia y luego ir ensamblando las circunferencias sucesivamente.

(Comentar en la Transparencia "Resolución de Problemas. Fase 2ª" y dejar claro que estos dos aspectos no se podrán aplicar siempre, pero sí deben ser tenidos en cuenta.)

En cuanto a la forma que LOGO realiza las líneas curvas os habréis dado cuenta de que todo depende de la relación entre el número de repite y los grados que se gira. Si ambos números multiplicados dan 360 la circunferencia realizará una vuelta completa y quedará en el lugar de partida. Si el número es menor dibujará arcos y si es mayor realizará más de una circunferencia pasando más de una vez por el mismo lugar.

 

PROBLEMAS:

Os propongo dos posibilidades (que guarden en disco si tienen tiempo):

 

  1. Dibujar un círculo y una circunferencia y ponerle los nombres. Se puede llamar CIRCIRCU.

  2. Realizar dos circunferencias tangentes externas de diferente tamaño y color. Se puede llamar CIREX.

 

(Recordadles que se detengan en los dos aspectos del sistema CP2C2 estudiados hoy).

 

SOLUCIONES:

(Las soluciones estarán dentro de los límites que impone la planificación previa, es decir, que todos habrán obtenido aproximadamente lo que proyectaron. Además hay que tener en cuenta los proyectos que han utilizado menos líneas para desarrollarse. Se comentan todos los resultados obtenidos).

1)

1> PARA CIRCIRCU

2> REPITE 36 [AV 10 GD 10]

3> GI 90 SL AV 60

4> GD 90 BL

5> REPITE 36 [AV 10 GI 10]

6> GI 90 SL AV 100

7> BL RELLENA

8> GI 90 SL AV 90

9> GI 90 BL RO [Círculo]

10> SL AV 60

11> BL RO [Circunferencia] OT

12 FIN

 

2)

1> PARA CIREX

2> PONCL 6

3> REPITE 36 [AV 12 GD 10]

4> PONCL 8

5> REPITE 36 [AV 3 GI 90] OT

6> FIN

Para guardar en disco ambos procedimientos:

? PONDISCO "A:

? GUARDA "CIRCIRCU [CIRCIRCU]

? GUARDA "CIREX [CIREX]

 

PROYECTOS:

Dos opciones para elegir una ( que no olviden guardar en disco):

A) Simulad un grupo de planetas de diferentes tamaños.

B) Pájaros volando.

 

En ambos os serán útiles los conceptos estudiados en esta sesión: problemas parecidos, descomponer en otros más sencillos (circunferencias de diferentes tamaños, circunferencias sin terminar).

 

OBSERVACIONES:

Si hay oportunidad se les puede mostrar la diferencia que hay cuando las líneas curvas se hacen con MT y con OT (esto ocurre con todos los dibujos, aunque se aprecia más en las líneas curvas).

 

Sesión 2:

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

 

Adquirir habilidad en la escritura y modificación de procedimientos.

Seguir los pasos estudiados en la Resolución de Problemas, utilizando para ello la ficha "Proyectos 2".

Aprender a interpretar en la práctica los apartados de la resolución de problemas: recordar problemas parecidos y descomponer en otros más pequeños .

Aplicar los conocimientos que los alumnos poseen sobre:

* Circunferencia, arco, círculo, sector circular, corona circular.

* Radio, diámetro, cuerda.

* Simetría.

* Multiplicación, división, decimales.

* Medios de transporte: camión.

 

MATERIAL NECESARIO:

 

Transparencias: "Resolución de Problemas. Fase 2ª", "Proyectos 2" y "Procedimientos 1 y 2".

 

DESARROLLO:

En esta sesión se concretan aún más las aplicaciones curriculares de LOGO a las líneas curvas, de forma que la realización de circunferencias se hace más científica. Es una primera aplicación de los cálculos con LOGO, puesto que los niños van a utilizar por vez primera una fórmula. De esta forma serán capaces de dibujar circunferencias conociendo el radio. La resolución de problemas prosigue incidiendo en la fase de planificación en los mismos apartados que la sesión anterior, es decir, buscar problemas parecidos y descomponer en otros más pequeños. Por este motivo aparecen ya proyectos (vienen de la sesión anterior) en los que un procedimiento engloba a otro (superprocedimiento), lo que dará lugar a hablar ya de modularidad en la fase de programación.

 

EXPERIMENTAMOS:

Estoy seguro de que habéis investigado lo suficiente como para desarrollar muchas formas de representar tanto los planetas como los pájaros. ¿Cómo lo habéis hecho? ¿Qué dificultades habéis encontrado?

La forma más sencilla es definir primero uno o dos procedimientos y después irlos llamando. ¿Se os ha ocurrido a alguno esta posibilidad? (Si se comprueba que no utilizan este sistema se les debe animar a ello).

A mí se me han ocurrido algunas soluciones:

1) PLANETAS: Definir antes tres circunferencias: CIRCU1, CIRCU2 y CIRCU3.

1? CIRCU1

2? GI 90 SL AV 200

3? BL CIRCU 3

4? SL RE 300 BL

5? CIRCU 2

6? GD 90 SL RE 60

7? BL CIRCU1

8? GI 90 AV 300

9? BL CIRCU1

(Se puede seguir todo lo que se quiera)

 

2) PÁJAROS: Igualmente se definen dos o más pájaros.

1> PARA PÁJARO1

2> GD 45 REPITE 45 [AV 1 GD 2]

3> GI 90 REPITE 45 [AV 1 GD 2]

4> FIN

 

1> PARA PÁJARO2

2> GI 45 REPITE 90 [AV 1 GD 1]

3> GI 90 REPITE 90 [AV 1 GD 1]

4> FIN

 

1? PÁJARO 2 SL

2? CENTRO AV 50 BL

3? PÁJARO 1 SL

4? CENTRO GI 90

5? AV 200 GD 90

6? BL PÁJARO1

7? SL AV 60 GI 135

8? BL PÁJARO1

 

¿Habéis dado las órdenes para guardar en disco? ¿Cuántos planetas hay en nuestro Sistema Solar?

(La disposición de los pájaros, al igual que la de los planetas, es arbitraria, así como la forma de modularizar. Lo que realmente importa , y es lo que hay que destacar, es el tiempo dedicado a planificar en la ficha PROYECTOS 2, dificultades que han encontrado, etc. Existe la opción de convertir ambos proyectos en procedimientos)

 

DESCUBRIMOS:

Sigamos avanzando en el conocimiento de las líneas curvas. Planifiquemos un proyecto que dibuje una circunferencia con su radio. El radio lo ponemos de otro color para que destaque. ¿Pero cómo lo vamos a hacer? ¿Conocéis cómo se haya la longitud de la circunferencia? Bien, de todas formas conviene repasar la fórmula, que es muy sencilla:

 

2pi*r donde pi (letra griega) equivale a 3.14 y r es el valor del radio de la circunferencia.

Pues bien, teniendo esto en cuenta, realicemos nuestro proyecto. Le damos al radio una longitud de 50 y el color rojo.

(No es preciso que rellenen ninguna ficha, pero el razonamiento de la secuencia se realiza, como siempre, en la ficha PROYECTOS 2 proyectada en la pizarra)

2? REPITE 180 [AV 6.28 * 50/180 GD 2]

3? PONCL 5 GD 90

4? AV 50 OT

5? PONCL 1

(Mostrar dónde están los signos * y /, así como la forma de sacarlos)

Bueno, qué fácil ha resultado ¿no?. Ahora, depuramos y terminamos el procedimiento escribiendo:

1> PARA RADIO50

6> FIN

Otro proyecto alternativo puede ser el siguiente:

1> PARA GLOBO

2>AV 70 GD 90

3>REPITE 180 [AV 6.28*40/180 GD 2]

4>FIN

Os propongo que hagáis una prueba de velocidad: ejecutar el procedimiento con la tortuga visible primero y después con la tortuga oculta. ¿Hay diferencia?

 

OBSERVAMOS:

 

Hasta ahora las circunferencias que hemos dibujado han tenido un defecto: que no sabíamos cuánto medía el radio y por lo tanto era muy difícil predecir el tamaño final que tendrían. Es decir, si escribíamos: ? REPITE 36 [AV 2 GD 10] ó REPITE 180 [AV 1 GD 2] obteníamos una circunferencia, pero sin conocer su longitud ni su radio. Tal y como hemos visto hace un momento, nuestra tortuga es capaz de simular un compás y trazar una circunferencia dándole el valor del radio. La fórmula de la longitud de la circunferencia se adapta a nuestras necesidades de la siguiente forma:

 

Longitud de la circunferencia = 2 pi * r

si REPITE 180 [AV X GD 2] dibuja una circunferencia, podemos deducir que 180 * X = 2 pi * r, es decir, X =6.28 * r /180

Por eso escribimos REPITE 180 [AV 6.28 * r /180 gd 2] o " 36 [ " " " " 10]

(Esta forma de hacer las circunferencias ofrece cierta dificultad al principio)

Como habréis deducido, los signos / y * los interpreta LOGO como división y multiplicación, respectivamente. También habéis podido comprobar que nuestra tortuga entiende los decimales, pero no separados por una coma sino por un punto.

La tortuga visible hace que los dibujos sean más lentos, por este motivo, una vez que tenemos el procedimiento terminado y comprobado, resulta aconsejable ejecutarlo con la tortuga oculta, así conseguimos mayor rapidez.

 

PROBLEMAS:

Tengo que haceros dos propuestas (recordar la fase de la planificación: recordar problemas parecidos). Elegid una:

 

1) Circunferencia con diámetro: 94 pasos. Color morado: rellenar 1/2.

2) Circunferencia con cuerda. Rotula junto a ella: Circunferencia y cuerda.

Guardad en disco el procedimiento que hayáis hecho.

 

SOLUCIONES:

El grupo que termine antes puede escribir en la pizarra su solución y explicar (si hay tiempo) el camino seguido.

1)

1> PARA DIÁMETRO

2> PONCL 6

3> REPITE 180 [AV 6.28 * 47 / 180 gd 2]

4> GD 90 AV 94

5> RE 47 GI 90 SL

6> RE 15 BL

7> RELLENA OT

8> FIN

 

? PONDISCO "A:

? GUARDA "DIÁMETRO [DIAMETRO]

 

2)

1> PARA CUERDA

2> REPITE 180 [AV 6.28 * 50 / 180 gd 2]

3> GD 45 AV 70 (Esta medida se obtiene por tanteo)

4> SL CENTRO

5> GD 90 AV 110

6> BL RO [Circunferencia y cuerda]

7> OT

8> FIN

( Para que aparezca este último dibujo completo hay que maximizar la pantalla de gráficos o desplazar la ventana)

? PONDISCO "A:

? GUARDA "CUERDA [CUERDA]

 

PROYECTOS:

Os propongo dos opciones. Elegid la que más os guste:

  1. Diseñad un proyecto que dibuje una corona circular . Como nombre le podéis poner CORONA. Prestad atención a la fase de la Planificación referida a descomponer el problema en otros más pequeños.

  2. Si os parece mejor podéis hacer un sector circular. Buscar la forma de que resalte bien la porción del círculo. Le podéis llamar SECTOR.

 

OBSERVACIONES:

Esta segunda sesión presenta gran dificultad en su desarrollo y aunque inicialmente le dedicamos 4 horas se pueden quedar cortas en función del nivel matemático que tengan los niños. Si hay dificultades se puede ampliar el tiempo o introducir ejercicios más sencillos.