Introducción
Recubrimiento por polígonos regulares
Recubrimiento por polígonos de lados curvos
Otros Recubrimientos
Uso pedagógico


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©Vicente Alvarez Manuel
  Profesor de Matemáticas
IES Alagón, Coria (Cáceres)

Diciembre de  2007























Introducción

Los polígonos regulares son formas geométricas que son estudiadas en las asignaturas de Matemáticas (definición y propiedades) y en las de Dibujo (construción). Menos conocido es -pues suele soslayarse cuando se estudian- que algunos de los polígonos, por sí solos o en combinación,  tienen la propiedad de cubrir el plano (muchos acerados y plazas públicas de nuestras ciudades aprovechan esta propiedad),  y que con algunas modificaciones sobre sus lados pueden obtenerse sorprendentes mosaicos decorativos capaces de provocar curiosidad y admiración a quien los contempla. Con la presente página se pretende, sin formulismos, exponer esta propiedad y acercarse someramente a sus implicaciones artísticas.

Polígonos Regulares. Recubrimiento del Plano.


Llamanos polígono regular a toda figura cerrada delimitada por segmentos de igual longitud llamados lados  cuyos ángulos internos son todos iguales.

Cuando se intenta recubrir completamente el plano sin dejar intersticios mediante un solo modelo de polígono regular, se encuentra que esto sólo es posible con tres tipos de polígonos: el Triángulo Equilátero, el Cuadrado y el Hexágono.

Los polígonos regulares que muestren esta propiedad deben cumplir que su ángulo en el vértice sea un submútiplo de 360 º, y se demuestra enseguida que sólo los polígonos anteriores, cuyos ángulos en el vértice son 60 º, 90º y 120 º respectivamente, cumplen esta propiedad.



                                    




El resultado de estos recubrimientos es el siguiente:





Triángulos Cuadrados Hexágonos








Las redes triangular y hexagonal, como puede verse, son equivalentes, dado que la triangular puede obtenerse descomponiendo en seis triángulos cada hexágono de la red hexagonal y esta puede obtenerse de la triangular eliminando los lados correspondientes hasta obtener hexágonos.

Una propiedad interesante de la red hexagonal es que a partir de ella se obtiene la distribución más compacta de circunferencias en el plano.

 
                                            
                                                          

                                           
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