Introducción
Recubrimiento por polígonos regulares
Recubrimiento por polígonos de lados curvos
Otros Recubrimientos
Uso pedagógico

       Página Indice


©Vicente Alvarez Manuel
 Profesor de Matemáticas
IES Alagón, Coria (Cáceres)

Diciembre de 2007





















Recubrimientos por polígonos de lados curvos.


Una manera de recubrir el plano que puede resultar muy creativa es la que se realiza  mediante polígonos de lados curvos.

Un polígono de lados curvos  es  un polígono de lados rectos en los que uno o más de sus lados se han transformado en curvas.
          
                                             


Si se parte de un polígono - regular o no- o de una combinación de polígonos con la propiedad de que recubran el plano, es posible convertirlos en polígonos de lados curvos que verifiquen esta misma propiedad, es decir, la de recubrir el plano sin dejar intersticios. De esta manera, formas curvas o dibujos figurativos que aparentemente nada tienen que ver con formas poligonales encajan unas con otras cubriendo por completo el plano. Es aquí donde la imaginación y creatividad del creador entran en juego. En este punto no puede dejar de mencionarse al pintor holandés M.C. Escher  que convirtió esta propiedad en arte en muchos de sus cuadros.

El procedimiento consiste en esencia en partir de polígonos de lados rectos y modificar  sus lados de manera  que las transformaciones hechas en ellos verifiquen cierta relación de simetria con la efectuada en el propio lado, en otro contiguo o en un lado opuesto, según los casos.

Veamos algunos ejemplos efectuados sobre los tres polígonos regulares capaces de cubrir por si solos el plano: el Triángulo equilátero, el Cuadrado y el Hexágono.

  • Triángulo Equilátero.
   




                                                                                            
              ê
   
            
                                                          
  • Cuadrado.  
 

 
                             
                                                                          ê                  
                 
           
                               
  • Hexágono.
   
 
   
                                                                            ê
                                 
       
                                       

Gran parte de los mosaicos de la Alhambra que decoran los salones y baños de los palacios nazaríes utilizan esta técnica de construcción. Los dos polígonos más utilizados son el triángulo y el cuadrado. Así, son bien conocidos los mosaicos generados a partir de las tres figuras denominadas pez volador (a), pajarita (b) y hueso (c), que pueden verse en dicho monumento.


                         


                                                                     arriba