Problema 3

Un alambre de longitud L se corta en dos partes, para construir con una de ellas un triángulo equilátero y con la otra un cuadrado. Por donde debe realizarse el corte para que la suma de las áreas sea mínima.

 

Como puede verse en este problema la función área tiene un mínimo. También aquí se presenta una situación no simétrica, a pesar de ser la curva del área una función simétrica (parábola). Pero como puede observarse el dominio de la función no lo es respecto al eje de simetría de la parábola.

También es interesante en este ejemplo analizar la función en los extremos del dominio, estudio de extremos absolutos.

Observa que si sólo se construye un cuadrado, éste tiene mayor área que el triángulo que puede construirse utilizando toda la alambre.

Si en vez de un triángulo y un cuadrado, construimos un cuadrado y un círculo. ¿Dónde estaría el máximo absoluto?