Problema 2

 

Se dispone de una hoja de papel rectangular de dimensiones a y b. Se desea formar una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en en las 4 esquinas y doblando posteriormente por las prolongaciones de los lados de los cuadrados. Calcular el valor del lado de los cuadrados recortados para que el volumen de la caja obtenida sea máximo.

 

No es fácil la comprensión de este problema, si no va acompañado de unos dibujos. Como tampoco lo es asumir que el volumen resultante no es siempre el mismo. Reproducir este problema para su comprensión por parte de los alumnos, requiere de varios cortes en papel y plegado del mismo. Con un programa informático es inmediata su visualización.

 

 

Es fácil observar la variación asimétrica del volumen respecto del valor del lado de  la esquina cortada, y en consecuencia el máximo de aquel no se obtiene en el punto  medio del dominio de la función. Este hecho es debido, o bien se confirma, por ser la función de grado 3. ¿Cuál es dominio de la función?

Varía el lado del cuadrado, ¿Qué observas en la función volumen?