problema 1

Entre todos los rectángulos de perímetro 10 cm. encontrar el de mayor área.

Si hacemos esta pregunta en el aula, la respuesta inmediata y casi unánime es "... si el perímetro es constante, también lo es el área...".  Afortunadamente  bastan un par de  dibujos en la pizarra, o una cuerda, para desmontar ese erróneo razonamiento. Veamos la situación mediante un programa de geometría dinámica.

Moviendo la flecha que aparece en la figura, varían los lados del rectángulo manteniendo constante el perímetro prefijado.

 

El uso de este software, nos permite, además de evaluar cada situación particular, observar la forma global de la función área, la simetría de la situación, variar las condiciones iniciales,... y ¿por qué no? aprovechar este cotidiano ejemplo como una aplicación del teorema de Rolle, para alumnos de segundo de bachillerato.