CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES :

TRIANGULO EQUILÁTERO.

     

Otros P. Regulares: N=3 N=4 N=5 N=6 N=8 N=10 N=15 N=17

Es el polígono regular más sencillo. Tiene tres lados y tres ángulos iguales. cada uno de sus ángulos es de 60º.

1.- Construcción del triángulo equilátero dado el lado.

AB, lado del triangulo.

Basta con trazar dos circunferencias c, c' con centros en A y B , de radio el valor del lado.

El tercer vértice, C, queda determinado por la intersección de las circunferencias.

polireg31.fig

2.-Construcción del triangulo equilátero dada la circunferencia inscrita. TRIANGULO CIRCUNSCRITO.

polireg32.fig

Sea c la circunferencia dada, de centro O, y sea P un punto de c.

Con centro en P, se traza circunferencia c' de radio PO.

Se trazan dos semirrectas desde O por M, N (intersecciones de c y c')

La intersección de la recta perpendicular a PO en P con las semirrectas, determina los vértices A, B del triángulo equilátero. AB es el lado del triangulo.

Para determinar el tercer vértice, C, basta con trazar circunferencias de radio AB desde A y B.

 

 

3.-Construcción de triangulo equilátero dada la circunferencia circunscrita. TRIANGULO INSCRITO

Sea A un punto de la circunferencia circunscrita c, de centro O.

Se traza el diámetro AD. Por D se traza circunferencia c' de radio DO. Las intersecciones de las dos circunferencias determinan B y C, vértices del triángulo inscrito.

polireg33.fig

4.- Construcción de un triángulo equilátero dada la altura.

polireg34.fig

Sea AH la altura del triangulo equilátero. Se trazan las circunferencias con centro en A y en H de radio AH.

La intersección de la recta perpendicular a AH en H con la mediatriz del segmento DH determina el vértice B.  C es inmediato.