POLÍGONOS :

        ¿CUÁNTAS DIAGONALES TIENE UN POLÍGONO DE N LADOS?

 

En un triángulo no hay diagonales.    d3= 0

Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.    d4=2

Un pentágono tiene 5 diagonales.      d5=5 = 2+3

Un hexágono tiene 9 diagonales.    d6=9 = 2+3+4

Polígono de 7 lados                         d7 = 2+3+4+5

...

...

Polígono de n lados.         2+3+4+5+....+(n-2)

polidiag2.fig

Esta suma no es difícil  de realizar, pero veamos un razonamiento más sencillo.

De cada vértice salen n-3 diagonales, como hay n vértices, el numero de diagonales es :

Dn=n· (n-3)/2

 Hay que dividir por dos ya que si no contaríamos dos veces cada diagonal.

polidiag4.fig