Teorema Japonés.

 

 
 
   

 
** Como teoremas japoneses se conocen un conjunto de teoremas.** Aqui se representa solo uno de ellos.
Dado un cuadrilátero ABCD, podemos triangularle de los formas diferentes:  ABC , BCD, y también ABD, DCA.

Si el cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, se verifica que la suma de los radios inscritos de cada par de triángulos de los anteriores es la misma.

Además los incentros de los cuatro triángulos están dispuestos según los vértices de un rectángulo.

Figure cuadri_thjapones1.fig

 

En la figura inferior puedes ver que la suma de radios es constante.
 
 

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La demostración de este teorema, (en el caso más general) puedes verla en http://www.arrakis.es/~mcj/sangaku02.htm de la excelente página de la Gacetilla Matemática.