LOS PROBLEMAS DE APOLONIO (2)

Dados dos puntos A , B y una recta r , construir  la circunferencia que pase por los dos puntos y sea tangente a la recta. (PPR)

El problema tiene cero, una o dos soluciones en función de la posición de A y B respecto a r.

1.- Los puntos A y B están situados en el mismo lado respecto de la recta r.

 ApoPPR1.fig

 

Se traza la circunferencia d1 con centro en M, punto medio de A  y B.

Se traza la recta que pasa por A y B, que corta en C a r.

Se construye la recta tangente a d1 por C. que corta a r en T1 y T2.

La circunferencia con centro en C que pasa por E ( o F) determina en r los puntos P y Q, puntos de tangencia.

Las circunferencias c1 que pasa por A, B y P, y c2 por A, B y Q son las soluciones del problema.

Puedes mover A, B y r.

Un caso particular interesante se tiene si la recta que pasa por A y B es paralela a r.

La construcción es este caso inmediata.

Basta con trazar la mediatriz de AB, que corta a r en el punto P, punto de tangencia. Basta con trazar la circunferencia que pasa por A, B, P. Solución única.

 

Puedes también en el applet anterior mover A o B para aproximarte a esta situación.

ApoPPR2.fig

2.- Si A y B, están uno a cada lado de la recta, es claro que el problema no tiene solución.