BILLAR Y GEOMETRÍA 

Mesa Triangular. (2-2)

 

Para cualquier punto P situado en la banda existe solución. 

De lo visto en casos anteriores sabemos que el triangulo PQR determinado por los choques de la bola en las bandas será de perímetro mínimo.

 

Figure billart22.fig

Vamos a probar geométricamente que PQR es mínimo para un P dado.

 

En primer lugar veamos que perímetro PQR es igual a distancia PP''.

Los segmentos marcados en igual color son de igual longitud

PQ=QP' por ser P' simétrico de P respecto a AB.
QR=RQ'; ya que Q' es el simétrico de Q respecto a BC
QP'= Q'P'' ; P'' simétrico de P' respecto a BC

De donde PQR = PP''

 

Figure billart221.fig

 

Construimos otro triángulo inscrito cualquiera que pase por P; sean X, Y sus otros dos vértices. haciendo el mismo razonamiento del caso anterior, perímetro de PXY es la línea quebrada PYX'P'' cuya longitud es mayor que la de PP''.

Mueve X e Y para comprobarlo.

Para cada punto P, el triangulo obtenido por este método (billar) es de perimeetro mínimo, pero como puedes observar el perímetro de PQR es diferente para cada punto P. 

(Mueve P para verlo numéricamente)

 ¿Donde ha de estar P para que sea realmente el mínimo?

 

Figure Billart222.fig


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