BILLAR Y GEOMETRÍA (4)

Mesa rectangular.

Nos planteamos ahora el siguiente problema: Dada una bola en el punto P, será posible que tras golpear en las cuatro bandas vuelva al punto de partida.

o lo que es equivalente (en los casos en que lo anterior tenga solución). 

Dado un punto P situado sobre una de las bandas, tras chocar en las otras tres vuelva al punto P. 

De lo visto en los casos anteriores, el cuadrilátero que describe ha de ser de perímetro mínimo. También sabemos que la trayectoria descrita es un paralelogramo. (ya que los ángulos en bandas opuestas son iguales). 

 

En el siguiente applet se ve que si es posible para todo P. Se ha limitado P a una de las bandas, pero se podría generalizar sin dificultad.

Mueve P y Observa que el perímetro del paralelogramo es constante.

Dem. 

dist (1P3)= dist (1P)+ dist (P3)= 

dist(1P)+dist(PG)=dist (DE) + dist (EF)= diagonal. 

 

La longitud del paralelogramo P123P es igual a la distancia ente P y P'''.(Mueve el botón).

 


Figure billar43.fig

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