BILLAR Y GEOMETRÍA (1)

Trayectoria en un choque.

¿Que trayectoria sigue la bola para ir de P a Q? Como jugamos sin efectos y choques elásticos,** se cumplen las leyes de reflexión (Ley de Snell de   igualdad de ángulos o Principio de Fermat, esto es camino mínimo).

Geométricamente, estas condiciones equivalen a que  la bola rebota en O, como si viniera de P', simétrico de P respecto a la banda. Mueve el botón para que se vea el simétrico P'. 

** Aunque hablamos de Billar, realmente sería más exacto hablar de rayos en un espejo.

En el grafico puedes ver que los ángulos son iguales. (Ley de Snell).

Fácilmente se comprueba que el camino POQ es un mínimo.

Sea X un punto cualquiera del segmento.

POQ= PO+OQ =P'O+OQ=P'Q (segmento rectilíneo)

PXQ = PX + XQ = P'X +XQ Claramente mayor que la anterior, basta con pensar en que P'XQ es un triángulo y la suma de dos lados es mayor que es tercero.

Mueve el punto X para comprobar numéricamente que es así.


Figure billar11.fig

Applet created on 8/05/02 by JM with CabriJava