El número de Oro (3)

CONSTRUCCIÓN DEL RECTÁNGULO ÁUREO(1)

 
La forma quizá más sencilla de construir un rectángulo áureo es partiendo de un cuadrado.

Basta con determinar el punto medio M de uno de los lados (AB), y trazar por el una circunferencia que pase por uno de los vértices (C) del lado opuesto. 

Completar el rectángulo es inmediato como podemos ver en el applet.

Puedes mover A ó B para comprobar que esta construcción siempre determina un rectángulo de oro.

 

Veamos que el rectángulo, en efecto es áureo con esta construcción. 

Sea AB = 1, entonces        de donde ; luego AE/AB =F

BE = AE-AB = F-1

Por otra parte AE/AB = AB/BE (división áurea de AE);

Esto es F/1 = 1/(F-1) de donde F-1 = 1/F; o lo que es lo mismo  F = 1 + 1/F Esta sencilla propiedad algebraica de F es la que hace que el número de oro tenga propiedades tan elegantes. 

Multiplicando por F la expresión anterior:  

1 + F = F

F + F2 = F3

F2+ F3 = F4; ....


Figure aureo_rec1.fig

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