El número de Oro (9)

El número de Oro y el  Pentágono Regular.

 
La razón entre una diagonal y el lado de un pentágono regular es el Numero F.  

En el applet puedes mover cualquiera de los vértices del pentágono.

 

En la figura de abajo es fácil ver que los triángulos ABC y CFB son semejantes, y por tanto sus lados proporcionales, con lo que podemos escribir

AC/AB = CB/CF; pero CB = AB, y por tanto 

AC/AB = AB/CF esto es d/l = l/ (d-l),  ya que AB = AF = lado, y por tanto CF = diagonal - lado; lo que nos permite asegurar que en un pentágono regular la diagonal y el lado están en proporción áurea.


Figure aureo_pent1.fig

El ángulo CFB es el mismo que el del pentágono, 108, lo que nos permite hacer de forma  sencilla la siguiente construccion. ¿Cual es la relación entre las áreas de estos dos pentágonos regulares? .... y podíamos seguir, ....

Figure aureo_pent11.fig

 

 

 

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