El número de Oro (2)

División de un segmento en media y extrema razón. División áurea de un segmento.

MÉTODO DE EUCLIDES

Una construcción alternativa es la que se presenta en el applet siguiente. Ésta ya aparece en El Libro VI de los Elementos de Euclides.

Dado el segmento AB, se construye el cuadrado ABCD. Sea M el punto medio del lado AD

Se construye la circunferencia de centro M y radio MB=MC que corta en H a la prolongación del lado AD.

Se construye un cuadrado de lado HA.

El punto F determina la división en media y extrema razón de AB.

Figure Aureo_seg2.fig

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El rectángulo BCEF y el cuadrado AFGH tienen igual área, esto es  a2 = (a+b)b, que prueba que los segmentos están en proporción áurea.

Puedes observar que también el segmento HD queda dividido por A en la  proporción áurea, y por tanto el rectángulo ADEF tiene sus lados de acuerdo a la divina proporción, esto es es un rectángulo áureo.

En las siguientes páginas se muestran otras formas de conseguir rectángulos áureos.