TEOREMA DE PITÁGORAS  ()

 
Calculamos el área del triangulo ABC de dos formas diferentes.

1.- El área de un triangulo es igual al semiperímetro por el radio del circulo inscrito.**

A = s * r con s = (a + b + c)/2.

De la figura se tiene que la hipotenusa c = (a-r) + (b-r); de donde r = s-c .

Area = s * r = s * (s-c)

2.- Área = Base por altura /2 = a *b / 2.

Igualando las expresiones anteriores:

s(s-c) = a b/2

(a+b+c)/2 (a+b-c)/2 = ab /2 ; (a+b+c) (a+b-c) = 2ab ;

(a + b)2 - c2 = 2ab ; a2 + b 2 +2ab -c2 = 2ab;

a2 + b2 = c2

pitag49.fig


 

**En el siguiente applet puedes comprobar esta expresión.

 

pitag49a.fig

El área del triangulo ABC es suma de los tres triángulos que se indican. El área de cada uno de ellos es el lado correspondiente (base) por el radio del circulo inscrito (altura) dividido por dos.

Área triángulo = Perímetro * radio Circulo inscrito /2