TEOREMA DE PITÁGORAS  (4.2)

DEMOSTRACIONES DE IBN QURRA

 

pitag42.fig


Si a la figura ACBDEF se le restan los triángulos ABC y BDE se obtiene un cuadrado de lado c = AB, y si le restamos los triangulos AFG y EFH se obtienen dos cuadrados de lados a  y b, lo que demuestra el teorema.

En el applet anterior puedes mover los puntos marcados. Moviendo X e Y puedes ver la igualdad de áreas.

A partir de la siguiente construcción puede hacerse un razonamiento similar.

Si de la figura completa se quitan  los triángulos ADF, FGI y BIJ se obtiene un cuadrado de lado AB, y si se quitan los triángulos CEG, CGH y ABC se obtienen dos cuadrados de lados AC y CB. luego AB2 = AC2 + BC2.

 

Mueve los puntos X e Y sobre los botones para verlo gráficamente.

 

Los triángulos ADF ECG CGH FGI y IJB son de igual área e igual al triangulo inicial ABC.

Esta demostración es más intuitiva con una pequeña variación:

Las dos regiones (pentágonos) tienen el mismo área. El de abajo se obtiene como simetría central del superior respecto al punto medio de la hipotenusa AB.

El pentágono de arriba (tonos verdes) es igual a a2 + b 2 + 3 Triángulos

El inferior (azul) es c2 + 3 Triángulos.

De donde se deduce la igualdad pitagórica.

 

pitag43a.fig