TEOREMA DE PITÁGORAS  (2.2)

DEMOSTRACIÓN DE EUCLIDES

 
Euclides, en los Elementos, 1.47 demuestra el Teorema de Pitágoras a partir de la figura que se muestra, demostrando la igualdad de las áreas del mismo color.

Area ACFG = Área AEJK

Area BCHI = Area BDJK

 

Para demostrar la igualdad de áreas anteriores, necesitamos dos resultados previos, que Euclides demuestra en las proposiciones anteriores al teorema de Pitágoras.

 

Dos paralelogramos con igual base y situados entre las mismas paralelas tienen igual área.

Si un triangulo tiene igual base que un paralelogramo y está situado en las mismas paralelas que él, su área es la mitad que el del paralelogramo.

 

pitag15.fig

Aplicando lo resultados anteriores, se tiene:

AEKJ = 2* CAE = 2* ABG = ACFG

CAE = ABG ya que tienen dos lados y un ángulo iguales.

De igual forma se demuestra la igualdad de las áreas BCIH =BDKJ

 


En el siguiente applet puedes ver directamente la igualdad de las áreas que expresa la demostración de Euclides.