Números índices

 Estudio de series temporales o espaciales

En muchos estudios estadísticos nos encontramos con series de datos consecutivos, que suelen estar repartidos temporalmente (por días, meses o años) o, más raramente, de forma espacial (los distintos grupos de 2º de ESO que existen en un Centro), de los que deseamos averiguar qué variación suponen unos respecto a otros. Por ejemplo:

¿Con 100 ptas. del año 1980, qué compraría hoy?
¿Cómo ha ido creciendo la población de mi pueblo en estos últimos años?

¿Ha habido algún progreso en este grupo de alumnos desde Octubre hasta Mayo?

Los números índices se usan por varias razones:

• Permiten comparar unos valores con otros en un serie de forma porcentual.

• Añaden claridad a algunos procesos.

• Con ellos se pueden comparar series de distinta índole.

• Su propiedad multiplicativa simplifica algunos cálculos.

En la enseñanza diaria, esta última propiedad los hace muy interesantes, porque permite aclarar la idea de que los porcentajes, al acumularse en el tiempo, no son aditivos. Esta falsa idea está muy extendida: si el año pasado me subieron el sueldo un 3% y en este año me van a subir un 2%, en total, mi sueldo de hace dos años habrá subido en un 5%, cuando la solución correcta es un 5,06%

Aunque estos índices se usan sobre todo en Economía, para observar el progreso de los alumnos o la evolución de algunas medidas en los centros (matriculación en el último decenio, progreso de un alumno en las distintas evaluaciones, etc.) pueden ser muy útiles.

Repasemos la teoría:

Índice simple de base fija

Un término de la serie se identifica (convencionalmente) con el número 1, o el 100%. Diremos que este valor y₀ posee el índice 1.  Para el resto de valores se define el índice como el cociente entre su propio valor y_i y el valor y₀ identificado como de índice 1. Eventualmente, multiplicaremos por 100 si deseamos expresarlo como porcentaje, pero en los cálculos se deja así.

Índice simple de base variable (o en cadena)

Tiene la misma definición que el anterior, pero en lugar de elegir un valor y₀ como base, en el cociente se toma el término anterior y_i-1.

La propiedad fundamental es la siguiente:

El índice definido entre dos términos de una serie no consecutivos equivale al producto de todos los índices en cadena intermedios.

Así, si el coste de vida en el 1993 fue en un país del 3%, en 1994 del 5% y en 1995 del 2%, los índices en cadena serían 1.03, 1.05 y 1.02 respectivamente. Para calcular el incremento habido entre 1993 y 1996, deberíamos multiplicar los tres índices, y nos resultaría 1,10313, es decir, un 10,31%. Si hubiéramos sumado 3+5+2 = 10, se hubiera producido un error.

Los índices en cadena son multiplicativos y no aditivos.

Índice compuesto

 Cuando se desea comparar la evolución de varios conjuntos a la vez, se definen índices compuestos, obtenidos combinando los índices simples. En general es una operación compleja (recuérdese el índice de coste de la vida). Una técnica sencilla es sustituir los múltiples valores de cada término por su media ponderada.

Su uso en la Hoja de Cálculo

Estudiaremos los índices con un ejemplo:

Un profesor de Informática asigna tres puntuaciones a sus equipos de trabajo en cada mes. Con ellas desea evaluar los conocimientos (de 0 a 10), la corrección de los trabajos (0 a 15) y su estética (0 a 3) respectivamente. Desea resumir el progreso de uno de esos grupos a lo largo de varios meses.

Abre el modelo indices.sxc. En él figuran los datos del profesor en la siguiente tabla ( la cuarta serie queda en blanco):

Si ya has leído la teoría, sabrás que para obtener números índices hay que declarar una base. Si ese profesor cree que los dos primeros meses son "de despiste" y quiere estudiar el progreso a partir de Diciembre, declararía como base para los conocimientos el 6, en la segunda columna el 2 y en la tercera el 3. Esto lo escribiría en la fila rotulada como Bases. Observa los resultados que da OpenOffice:

En la tercera columna no se observa apenas progreso, pero en la segunda, salvo un bache en Diciembre, va subiendo hasta un 700% respecto a Diciembre.

Cambia las bases a tu gusto y observarás como cambian los índices.

Si el profesor desea estudiar las tres calificaciones globalmente, les asignará un peso a cada una. En el modelo hemos fijado esos pesos en 10, 15 y 3, que es la importancia que el profesor les dio. Quedaría así un índice compuesto. Antes debes escribir un 3 en la base de ese índice, para que se use Diciembre, que es el tercer mes.

Ahora se ve que, en conjunto, el progreso ha sido más equilibrado, no llega al 300%.

Prueba con tus alumnos a estudiar con este modelo la subida del coste de vida, o el nivel de renta español, etc.

En la parte derecha de la tabla están situados los índices en cadena. Con ellos puedes calcular, mediante producto, los índices parciales entre dos elementos.

Para comprobar esa propiedad abre la hoja Índice entre dos elementos y encuentra el índice existente entre el valor 6 de la segunda serie en Febrero y el de 10 en Mayo. Escribe los dos datos y obtendrás como índice entre ambos 166,66%.

Observa en la tabla de índices en cadena que los incluidos en la segunda serie, entre el 6 y el 10 son: Celda M15: 133, celda M16: 150 y celda M17: 83. Busca una celda cualquiera en blanco y escribe

=PRODUCTO(M15:M17)

Estudia lo que obtienes y si demuestra o no la propiedad del producto de índices en cadena.